Gestellt sei folgende Aufgabe : Es gibt eine kreisrunde Weide mit der Fläche AW. An deren Rand ist eine Ziege angeleint. Wie lang darf die Leine höchstens sein, so daß die Ziege höchstens die Hälfte (oder einen beliebigen anderen Prozentsatz p) der Fläche abweiden kann ?
Die Aufgabenstellung wird folgendermaßen gelöst :
AZ setzt sich zusammen aus A1 + A2 (Bild 2).
Die Kreissegmentfläche A1 kann berechnet werden nach :
| (Bild 3) |
Entsprechend wird A2 berechnet :
|
Die Größen r2 und b werden nach Bild 4 so berechnet :
|
(Anmerkung: Gleichungen übersetzt von TEX mittels TTH, version 2.70.)
Die weitere Berechnung erfolgt nun so : r1 ist vorgegeben (Radius der Weide), a (nicht 2a !) wird vom Benutzer als Startwert vorgegeben. Der HP-41CX errechnet jetzt A1, A2 und AW und prüft, ob
Ist die vorgegebene Größe von A1 + A2 über- oder unterschritten, so wird a um eine Zehnerpotenz kleiner erhöht oder erniedrigt. So wird der vorgegebene Flächeninhalt immer weiter angenähert, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
Das Programm läßt die Größe von A1 + A2 (= AZ) zwischen 0% < p < 100% zu.
Programmablauf :
Nach Programmstart muß zunächst R1 (Radius der Weide) eingegeben werden. Danach wird der Benutzer aufgefordert, die gewünschte Größe der Fläche, die die Ziege abweiden darf, in Prozent der Weidefläche AW einzugeben. Nun mu&stlig; ein Startwert für a eingegeben werden (ein vernünftiger Startwert bei 50% Größe ist 60°). Je besser der Startwinkel mit dem tatsächlichen Winkel für a übereinstimmt, desto schneller konvergiert der Wert für a. Danach muß: noch die Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) eingegeben werden.
Jetzt berechnet der HP-41CX eine erste Näherung für r2, d.h. für die Leinenlänge der Ziege. Dieser bleibt solange in der Anzeige, bis der nächste Näherungswert gefunden ist. Ist der Wert für r2 mit der vom Benutzer vorgegebenen Genauigleit erreicht, so ertönt der BEEP. Nach Löschen der Anzeige mit der Taste "<-" erscheint der Wert für a in der Anzeige (X-Register). Im Y-Register liegt der Wert von b.
Sinkt die Batteriespannung während des Programmlaufs zu sehr ab, so schaltet sich der HP-41CX ab. Nach Wiedereinschalten erscheint BATTERIE in der Anzeige, um auf das Problem hinzuweisen. Der Progammlauf kann nicht fortgesetzt werden.
Registerbelegung : (Habe ich von diesem Programm ausnahmsweise noch ! :-) )
R00 : Anzahl der Stellen (Genauigkeit)
R01 : r1
R02 : r2
R03 : a
R04 : b
R05 : x
R06 : y
R07 : z
R08 : AW
R09 : A1
R10 : Inkrement / Dekrement von a
R11 : Größe von AZ = A1 + A2 in
Prozent der Größe von AW
Programmlisting :
001 LBL "ZIEGE" 001 ,011 003 CLRGX 004 CF 00 005 CF 01 006 CLST 007 LBL 00 008 CF 22 009 "R1 =" 010 PROMPT 011 FC? 22 012 GTO 00 013 X<=0? 014 GTO 00 015 STO 01 016 LBL 05 017 CF 22 018 "%-GROESSE ?" 019 PROMPT 020 FC? 22 021 GTO 05 022 X<=0? 023 GTO 05 024 E2 025 / 026 STO 11 027 LBL 08 028 E1 029 "START-W =" (Anstatt des "W" habe ich das Winkelzeichen (hexadezimal 0D) eingesetzt) 030 PROMPT 031 ABS 032 STO 03 033 LBL 01 034 CF 22 035 "ANZ. STELLEN?" 036 PROMPT 037 FC? 22 038 GTO 01 039 E3 040 / 041 STO 00 042 LBL 15 043 FC? 49 044 GTO 07 045 "BATTERIE" 046 SF 11 047 OFF 048 AVIEW 049 STOP 050 LBL 07 051 RCL 01 052 RCL 03 053 COS 054 * 055 STO 06 056 RCL 01 057 90 058 RCL 03 059 - 060 COS 061 * 062 STO 05 063 RCL 01 064 RCL 06 065 - 066 STO 07 067 X^2 068 RCL 05 069 X^2 070 + 071 SQRT 072 STO 02 073 RCL 07 074 X<>Y 075 / 076 ACOS 077 STO 04 078 PI 079 RCL 01 080 X^2 081 * 082 STO 08 083 LASTX 084 PI 085 RCL 03 086 * 087 90 088 / 089 RCL 03 090 XEQ 02 091 STO 09 092 RCL 02 093 X^2 094 PI 095 RCL 04 096 * 097 90 098 / 099 RCL 04 100 XEQ 02 101 RCL 09 102 + 103 FIX IND 00 104 RND 105 RCL 08 106 RCL 11 107 * 108 RND 109 X=Y? 110 GTO 03 111 X>Y? 112 GTO 04 113 FS? 01 114 GTO 09 115 RCL 03 116 STO 10 117 2 118 ST/ 03 119 GTO 10 120 LBL 09 121 XEQ 13 122 - 123 STO 03 124 LBL 10 125 SF 00 126 GTO 15 127 LBL 04 128 FS? 00 129 GTO 11 130 RCL 03 131 STO 10 132 2 133 ST* 03 134 GTO 12 135 LBL 11 136 XEQ 13 137 + 138 STO 03 139 LBL 12 140 SF 01 141 GTO 15 142 LBL 13 143 RCL 03 144 RCL 10 145 - 146 ABS 147 2 148 / 149 RCL 03 150 STO 10 151 X<>Y 152 RTN 153 LBL 02 154 2 155 * 156 SIN 157 - 158 * 159 2 160 / 161 RTN 162 LBL 03 163 TONE 7 164 RCL 00 165 ISG X 166 "" (Leeranweisung) 167 CLA 168 FIX 0 169 SF 28 170 ARCL X 171 " NAEHERUNG:" 172 AVIEW 173 PSE 174 CF 28 175 FIX IND 00 176 "R2 = " 177 ARCL 02 178 AVIEW 179 ISG 00 180 GTO 15 181 BEEP 182 RCL 04 183 RCL 03 184 ,011 185 CLRGX 186 CLA 187 CF 00 188 CF 01 189 FIX 4 190 R^ 191 CLX 192 RDN 193 CLX 194 STO L 195 RDN 196 END
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Kai Schröder, 30.5.2001